Si le but de cet exercice est de prouver que $\forall n\in \Z, A^{12n}\in\R$, voici une suggestion de travail qui n'utilise pas trop de calculs. On commence par donner le rappel suivant qui, sera l'élément le plus important sur lequel se base la réponse. On peut bien sûr proposer de demander à l'étu...

L'important dans la résolution des questions de l'exercice c'est de ne pas se tromper, faire des calculs exacts de préférence au premier coup ...

Un exemple d'exercice pour faire des calculs et acquérir le long souffle

Indication: Si on note $\la_1,\dots,\la_n$ les valeurs propres de $A$, les valeurs propres de $A^k$ sont $\la_1^k,\dots, \la_n^k$, et compte tenu de l'hypothèse $\tr(A^k)=0$, on a $\tr(A^k)=\sum\limits_{i=1}^n \la_i^k=0$. On considère la matrice $M=(m_{i,j})_{1\leq i,j \leq n}\in \mcm_n(\C)$ tel qu...

Soit $G$ un groupe. Un élément $a$ de $G$ est dit superflu si et seulement si $\fa A\in \mcp(G),\prsc{A\cup\{x\}}=G\im \prsc{A}=G$ pour toute partie $A$ de $G$. Démontrer que l'ensemble $\mathfrak{T}(G)$ des éléments superflus de $G$ est un sou-groupe de $G$.

Si $a=b=0$ alors $f$ est nulle donc $F(x)=c$ où $c$ est une constante réelle quelconque. Si $a=0$ et $b\neq 0$ alors $f(x)=\frac{b}{(x+1/2)^2+3/4}=\frac{2b}{\sqrt 3}\frac{\frac{2}{\sqrt 3}}{1+\left[\frac{2}{\sqrt 3}(x+\frac 12)\right]^2}$, donc $$F(x)=c+\arctan\left( \frac{2}{\sqrt 3}(x+\frac 12)\r...

3)b) On utilise la définition de $S$. Si $M_1,M_2\in S$ alors $(M_1M_2)A=M_1(M_2A)=M_1(AM_2)=(M_1A)M_2=(AM_1)M_2=A(M_1M_2)$, donc $'M_1M_2)A=A(M_1M_2)$, et par définition de $S$, on a $M_1M_2\in S$. Vous remarquez qu'il n'y a pas de calcul avec cette méthode et que la démonstration est basée sur la...

Cette question est posée ce jour dans groupe matheux, extraite du livre scolaire Al moufid de 2eme bac sm

Indication qui me semble plausible: prendre $c=(1-ab)^{-1}$