Bases de C en tant qu'espace vectoriel

[Mohamed AL]

• $\C$ est un $\C-$espace vectoriel de dimension $1$, ses bases sont $(\om)$ pour tout $\om\in\C^*$, car si $\om\in\C^*$, pour tout complexe $z$ on a $z=\la\om$ avec $\la=\frac z\om$.
• $\C$ est un $\R-$espace vectoriel de dimension $2$ et ses bases sont tous les couple $(\om_1,\om_2)\in\C^2$ tel que $\om_1\neq 0$ et $\frac{\om_2}{\om_1}\not\in \R$, en effet si $(\om_1,\om_2)$ est un tel couple la famille est libre car si $(\la_1,\la_2)\in\R^2$ et $\la_1\om_1+\la_2\om_2=0$, forcément $\la_2=0$ car sinon $\frac{\la_1}{\la_2}=-\frac{\om_2}{\om_1}$, chose fausse car on a supposé que $\frac{\om_2}{\om_1}$ est réel, donc $\la_1\om_1=0$ et comme $\om_1\neq 0$, on a $\la_1=0$, donc $\la_1=\la_2=0$.