endomorphisme cyclique

[Mohamed AL]

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie $N$ et $u$ un endomorphisme de $E$ tel que la famille $(u^k)_{0\leq k \leq N-1}$ est une famille libre dans $\mcl(E)$. Démontrer qu'il existe un vecteur $x\in E$ tel que la famille $(u^k(x))_{0\leq k \leq N-1})$ est libre dans $E$.