Matrices nilpotentes de grands indices

[Mohamed AL]

Une matrice nilpotente d'indice $n$ est semblable à $N=(\nu_{i,j})$ avec $\nu_{i,j}=\left\{\begin{array}{lcl}1&\text{ si }& i-j=1\\0&\text{sinon}\end{array}\right.$. et si elle est d'indice $n-1$ elle est semblable à $N=(\nu_{i,j})$ avec $\nu_{i,j}=\left\{\begin{array}{lcl}1&\text{ si }& i-j=1 \text{ et } j\leq n-1\\0&\text{sinon}\end{array}\right.$.
Si l'indice de $A$ est égal à $n$ alors $C(A)=\K[A]$ est de dimension $n$ et si si l'indice vaut $n-1$, alors $\dim(C(A))=n+1$.