Homéomorphisme et espace vectoriel

[Mohamed AL]

Dans un groupe de Facebook, quelqu'un pose la question: est ce qu'un espace vectoriel peut être homéomorphe à un espace topologique qui n'a pas forcément une structure d'espace vectoriel? Eh bien il suffit de voir $\R$ et $]-\pid,\pid[$ par la fonction $\arctan$ et sa réciproque $\tan$ et on voit même que $\R$ qui est non borné est homéomorphe à une de ses parties bornées.