Question posée dans groupe matheux

[Mohamed AL]

Cette question est posée ce jour dans groupe matheux, extraite du livre scolaire Al moufid de 2eme bac sm

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[Mohamed AL]

3)b) On utilise la définition de $S$. Si $M_1,M_2\in S$ alors $(M_1M_2)A=M_1(M_2A)=M_1(AM_2)=(M_1A)M_2=(AM_1)M_2=A(M_1M_2)$, donc $'M_1M_2)A=A(M_1M_2)$, et par définition de $S$, on a $M_1M_2\in S$.

• Vous remarquez qu'il n'y a pas de calcul avec cette méthode et que la démonstration est basée sur la définition originale de l'appartenance d'une matrice $M$ à l'ensemble $S$.
• Remarque: Si on choisit de faire les calculs, on peut se passer du calcul de $A^2$ en observant que $A^2\times A= A\times A^2$, donc par définition de $S$, on a $A^2\in S$.