topologie non triviale et non séparée
Publié : lun. mars 14, 2022 8:10 pm
- Vérifier que $(\R,\{\emptyset,\R,\N\})$ est un espace topologique dans le quel tout voisinage $V$ de $1$ et tout voisinage $W$ de $2$ vérifient $V\cap W\neq\emptyset$.
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- Soit $\mct=\{]-n,n[/n\in \N\cup\{\i\}\}$
- Vérifier que $\mct$ est une topologie de $\R$.
- Soit $x\in]-1,1[$. Quels sont les voisinages de $x$ ?
- Conclure qu'il existe deux points $x,y\in \R$ tel que $x\neq y$ et tout les soisinages respectifs de $x$ et $y$ sont non disjoints.
- Déterminer la partie $\mathfrak M$ de $\R^2$ définie par: $$\mathfrak
M=\{(x,y)\in \R^2/\forall v\in \mcv(x),\forall w \in \mcv(y), v\cap
w \neq \emptyset\}$$