Construction de semi-normes

[Mohamed AL]

Question: Tous les espaces vectoriels considérés dans ce topic sont sur un sous-corps de $\C$.
Comment construire rapidement des semi-normes sur un espace vectoriel donné $E$ ?

Réponse: Il suffit de considérer un espace vectoriel normé quelconque $(F,\|.\|)$, une application linéaire $u$ de $E$ vers $F$, on on note $p_u(x)=\|u(x)\|$, alors c'est une semi-norme, et c'est une norme si et seulement si $u$ est injective.