dimension d'un sous-espace caractéristique

[Mohamed AL]

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension $n$ avec $n\geq 1$ et $u\in\mcl(E)$ un endomorphisme trigonalisable. Pour tout $\la\in\spec(u)$, on note $m_\la$ la multiplicité de $\la$ dans $\chi_u$. Prouver que $\fa\la\in\spec(u), \dim\ker(u-\la\id)^{m_\la}=m_\la$.